Autor: teoteves

Dada la gráfica de la función

Determinar:

1. El dominio y rango de la función.
2. Los intervalos de monotonía de la función.
3. Los intervalos donde \(f\) es positiva
4. Los intervalos donde \(f\) es no positiva.
5. Los ceros de la función \(f\), es decir, las raíces.
6. Los interceptos con los ejes coordenados.

Solución.

Listamos las respuestas, observadas de la gráfica de la función:

1. Para obtener el dominio basta con proyectar (como hacer sombra) la curva gráfica de la función hacia el eje de abscisas, eje X, así:
   $$\text{Dom}(f)=\langle -\infty,-11\rangle\cup\langle -11,-7]\cup\langle -3,6]\cup\langle 8,+\infty\rangle$$
   Para determinar el rango de la función basta con proyectar (como hacer sombra) la curva gráfica de la función hacia el eje de las ordenadas, eje Y, así:
   $$\text{Ran}(f)=\langle -\infty,6\rangle\cup\langle 10,+\infty\rangle$$
2. No hay intervalos en el dominio donde la función sea constante.
   Los intervalos donde la función es creciente son:
   $$\langle -11,-7\rangle$$
   Los intervalos donde la función es decreciente son:
   $$\langle -\infty,-11\rangle,\ \langle -3,6]\text{ y }\langle 8,+\infty\rangle $$
3. Para ubicar los intervalos donde la función es positiva, observemos de la gráfica las partes de la curva que estén encima del eje X, es decir,
   $$\langle -\infty,-11\rangle,\ \langle -11,-7],\ \langle -3,2\rangle,\text{ y }\langle 8,12\rangle$$
4. Para ubicar los intervalos donde la función es no negativa, observemos de la gráfica las partes de la curva que estén por debajo o toquen el eje X, es decir,
   $$[2,6],\text{ y }[12,+\infty\rangle$$
5. Para ubicar las raíces o ceros de la función de su gráfica son los puntos donde la curva toca o corta el eje X, es decir,
   $$x=2,\ x=12$$
6. Los interceptos con el eje X son los puntos \((2,0)\) y \((12,0)\). El intercepto con el eje Y es el punto \((0,4)\).