Categoría: Funciones

Dada la gráfica de la función

Determinar:

1. El dominio y rango de la función.
2. Los intervalos de monotonía de la función.
3. Los intervalos donde $f$ es positiva
4. Los intervalos donde $f$ es no positiva.
5. Los ceros de la función $f$, es decir, las raíces.
6. Los interceptos con los ejes coordenados.

Solución.

Listamos las respuestas, observadas de la gráfica de la función:

1. Para obtener el dominio basta con proyectar (como hacer sombra) la curva gráfica de la función hacia el eje de abscisas, eje X, así:
   $$\text{Dom}(f)=⟨-\mathrm{\infty },-11⟩\cup ⟨-11,-7]\cup ⟨-3,6]\cup ⟨8,+\mathrm{\infty }⟩$$
   Para determinar el rango de la función basta con proyectar (como hacer sombra) la curva gráfica de la función hacia el eje de las ordenadas, eje Y, así:
   $$\text{Ran}(f)=⟨-\mathrm{\infty },6⟩\cup ⟨10,+\mathrm{\infty }⟩$$
2. No hay intervalos en el dominio donde la función sea constante.
   Los intervalos donde la función es creciente son:
   $$⟨-11,-7⟩$$
   Los intervalos donde la función es decreciente son:
   $$⟨-\mathrm{\infty },-11⟩,⟨-3,6]\text{ y }⟨8,+\mathrm{\infty }⟩$$
3. Para ubicar los intervalos donde la función es positiva, observemos de la gráfica las partes de la curva que estén encima del eje X, es decir,
   $$⟨-\mathrm{\infty },-11⟩,⟨-11,-7],⟨-3,2⟩,\text{ y }⟨8,12⟩$$
4. Para ubicar los intervalos donde la función es no negativa, observemos de la gráfica las partes de la curva que estén por debajo o toquen el eje X, es decir,
   $$[2,6],\text{ y }[12,+\mathrm{\infty }⟩$$
5. Para ubicar las raíces o ceros de la función de su gráfica son los puntos donde la curva toca o corta el eje X, es decir,
   $$x=2,x=12$$
6. Los interceptos con el eje X son los puntos $(2,0)$ y $(12,0)$. El intercepto con el eje Y es el punto $(0,4)$.