Determinar el dominio de la función raíz cuadrada compuesta con polinomio de segundo grado

Hallar el dominio de la función

$$f(x)=\sqrt{x^2+x-20}$$

Solución.

La restricción para que la función raíz cuadrada esté definida en los reales es

$$x^2+x-20\ge 0$$

Factorizando por aspa simple se tiene

$$(x+5)(x-4)\ge 0$$

Es decir

$$(x+5\ge 0\wedge x-4\ge 0)\vee (x+5\le 0\wedge x-4\le 0)$$

$$x\ge 4\vee x\le -5$$

Por lo tanto, el dominio de la función es

$$\text{Dom}(f)=⟨-\mathrm{\infty },-5]\cup [4,+\mathrm{\infty }⟩$$

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