Dada la gráfica de la función
Determinar:
- El dominio y rango de la función.
- Los intervalos de monotonía de la función.
- Los intervalos donde \(f\) es positiva
- Los intervalos donde \(f\) es no positiva.
- Los ceros de la función \(f\), es decir, las raíces.
- Los interceptos con los ejes coordenados.
Solución.
Listamos las respuestas, observadas de la gráfica de la función:
- Para obtener el dominio basta con proyectar (como hacer sombra) la curva gráfica de la función hacia el eje de abscisas, eje X, así:
$$\text{Dom}(f)=\langle -\infty,-11\rangle\cup\langle -11,-7]\cup\langle -3,6]\cup\langle 8,+\infty\rangle$$
Para determinar el rango de la función basta con proyectar (como hacer sombra) la curva gráfica de la función hacia el eje de las ordenadas, eje Y, así:
$$\text{Ran}(f)=\langle -\infty,6\rangle\cup\langle 10,+\infty\rangle$$ - No hay intervalos en el dominio donde la función sea constante.
Los intervalos donde la función es creciente son:
$$\langle -11,-7\rangle$$
Los intervalos donde la función es decreciente son:
$$\langle -\infty,-11\rangle,\ \langle -3,6]\text{ y }\langle 8,+\infty\rangle $$ - Para ubicar los intervalos donde la función es positiva, observemos de la gráfica las partes de la curva que estén encima del eje X, es decir,
$$\langle -\infty,-11\rangle,\ \langle -11,-7],\ \langle -3,2\rangle,\text{ y }\langle 8,12\rangle$$ - Para ubicar los intervalos donde la función es no negativa, observemos de la gráfica las partes de la curva que estén por debajo o toquen el eje X, es decir,
$$[2,6],\text{ y }[12,+\infty\rangle$$ - Para ubicar las raíces o ceros de la función de su gráfica son los puntos donde la curva toca o corta el eje X, es decir,
$$x=2,\ x=12$$ - Los interceptos con el eje X son los puntos \((2,0)\) y \((12,0)\). El intercepto con el eje Y es el punto \((0,4)\).
