Etiqueta: Dominio de funciones

  • De la gráfica de la función determinar dominio, rango, intervalos de monotonía e interceptos con lo ejes coordenados

    Listamos las respuestas, observadas de la gráfica de la función:

    1. Para obtener el dominio basta con proyectar (como hacer sombra) la curva gráfica de la función hacia el eje de abscisas, eje X, así:
      $$\text{Dom}(f)=\langle -\infty,-11\rangle\cup\langle -11,-7]\cup\langle -3,6]\cup\langle 8,+\infty\rangle$$
      Para determinar el rango de la función basta con proyectar (como hacer sombra) la curva gráfica de la función hacia el eje de las ordenadas, eje Y, así:
      $$\text{Ran}(f)=\langle -\infty,6\rangle\cup\langle 10,+\infty\rangle$$
    2. No hay intervalos en el dominio donde la función sea constante.
      Los intervalos donde la función es creciente son:
      $$\langle -11,-7\rangle$$
      Los intervalos donde la función es decreciente son:
      $$\langle -\infty,-11\rangle,\ \langle -3,6]\text{ y }\langle 8,+\infty\rangle $$
    3. Para ubicar los intervalos donde la función es positiva, observemos de la gráfica las partes de la curva que estén encima del eje X, es decir,
      $$\langle -\infty,-11\rangle,\ \langle -11,-7],\ \langle -3,2\rangle,\text{ y }\langle 8,12\rangle$$
    4. Para ubicar los intervalos donde la función es no negativa, observemos de la gráfica las partes de la curva que estén por debajo o toquen el eje X, es decir,
      $$[2,6],\text{ y }[12,+\infty\rangle$$
    5. Para ubicar las raíces o ceros de la función de su gráfica son los puntos donde la curva toca o corta el eje X, es decir,
      $$x=2,\ x=12$$
    6. Los interceptos con el eje X son los puntos \((2,0)\) y \((12,0)\). El intercepto con el eje Y es el punto \((0,4)\).
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  • Determinar el dominio de la función raíz cuadrada compuesta con polinomio de segundo grado

    La restricción para que la función raíz cuadrada esté definida en los reales es

    $$x^2+x-20\geq 0$$

    Factorizando por aspa simple se tiene

    $$(x+5)(x-4)\geq 0$$

    Es decir

    $$\left(x+5\geq 0\ \wedge\ x-4\geq 0\right)\ \vee\ \left(x+5\leq 0\ \wedge\ x-4\leq 0\right)$$

    $$x\geq 4\ \vee\ x\leq -5$$

    Por lo tanto, el dominio de la función es

    $$\text{Dom}(f)=\langle -\infty,-5]\cup[4,+\infty\rangle$$

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