Etiqueta: Velocidad de cambio

Un paciente tiene fiebre y su temperatura corporal $T(t)$ (en grados Celsius) está cambiando con el tiempo $t$ (en horas). El médico está monitoreando la velocidad de cambio de la temperatura para evaluar la efectividad del tratamiento administrado. Suponiendo que la temperatura se modela con la función:

$$T(t)=-{\displaystyle \frac{1}{2}}{t}^2+2t+37$$

Encuentre la velocidad de cambio de la temperatura corporal respecto al tiempo. Determine en qué momento $t$ la temperatura deja de aumentar y comienza a disminuir.

Solución.

Como el problema pide la velocidad de cambio de la temperatura respecto al tiempo, es decir, la derivada de la función temperatura respecto al tiempo $T^{\prime }(t)$, se calcula

$$T^{\prime }(t)=-t+2,t\ge 0$$

También se pide determinar en qué momento $t$ la temperatura deja de aumentar y comienza a disminuir, es decir, el instante donde no hay cambio, $T^{\prime }(t)=0$, así

$$T^{\prime }(t)=-t+2=0$$

$$t=2$$

Por lo tanto, a las 2 horas deja de aumentar y comienza a disminuir la fiebre.

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