Un paciente tiene fiebre y su temperatura corporal \(T(t)\) (en grados Celsius) está cambiando con el tiempo \(t\) (en horas). El médico está monitoreando la velocidad de cambio de la temperatura para evaluar la efectividad del tratamiento administrado. Suponiendo que la temperatura se modela con la función:
$$T(t)=-\dfrac{1}{2}t^2+2t+37$$
Encuentre la velocidad de cambio de la temperatura corporal respecto al tiempo. Determine en qué momento \(t\) la temperatura deja de aumentar y comienza a disminuir.
Solución.
Como el problema pide la velocidad de cambio de la temperatura respecto al tiempo, es decir, la derivada de la función temperatura respecto al tiempo \(T'(t)\), se calcula
$$T'(t)=-t+2,\ t\geq 0$$
También se pide determinar en qué momento \(t\) la temperatura deja de aumentar y comienza a disminuir, es decir, el instante donde no hay cambio, \(T'(t)=0\), así
$$T'(t)=-t+2=0$$
$$t=2$$
Por lo tanto, a las 2 horas deja de aumentar y comienza a disminuir la fiebre.
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